2024-10-22 08:31:24
В равно бедренном треугольнике боковая сторона равна 12, угол при основании 70°. Как можно определить основание и радиус описанной окружности треугольника? Ответ округлите до целых.
Геометрия 9 класс тика: Описание треугольников и радиусы окружностей равнобедренный треугольник боковая сторона угол при основании основание треугольника радиус описанной окружности геометрия 9 класс задачи по геометрии формулы треугольника вычисление радиуса округление до целых Тригонометрия свойства треугольника
2024-10-22 08:31:40
Чтобы определить основание и радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике, давайте разберемся с шагами решения задачи.
Шаг 1: Найдите третий угол треугольника.
В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Нам дан угол при основании, равный 70°. Чтобы найти третий угол (угол при вершине), используем свойство, что сумма углов треугольника равна 180°:
- Угол при вершине = 180° - 2 * 70° = 180° - 140° = 40°.
Шаг 2: Найдите основание треугольника.
Для этого используем теорему косинусов. Пусть основание треугольника равно a, а боковые стороны равны 12. Теорема косинусов для угла при вершине (40°) выглядит следующим образом:
- a² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(40°).
Вычисляем:
- a² = 144 + 144 - 288 * cos(40°).
- cos(40°) ≈ 0.766.
- a² = 288 - 288 * 0.766 ≈ 288 - 220.608 ≈ 67.392.
- a ≈ √67.392 ≈ 8.2 (округляем до целых: a ≈ 8).
Шаг 3: Найдите радиус описанной окружности.
Формула для радиуса описанной окружности (R) равнобедренного треугольника:
- R = (a * b * c) / (4 * S),
где a, b, c — стороны треугольника, а S — его площадь.
Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу:
- S = 0.5 * a * b * sin(угол при вершине).
- S = 0.5 * 8 * 12 * sin(40°).
- sin(40°) ≈ 0.643.
- S ≈ 0.5 * 8 * 12 * 0.643 ≈ 30.864.
Теперь найдем радиус описанной окружности:
- R = (8 * 12 * 12) / (4 * 30.864) ≈ 1152 / 123.456 ≈ 9.33 (округляем до целых: R ≈ 9).
Таким образом, основание треугольника примерно равно 8, а радиус описанной окружности примерно равен 9.
