В равно бедренном треугольнике боковая сторона равна 12, угол при основании 70°. Как можно определить основание и радиус описанной окружности треугольника? Ответ округлите до целых.
Геометрия 9 класс Тематика: Описание треугольников и радиусы окружностей равнобедренный треугольник боковая сторона угол при основании основание треугольника радиус описанной окружности геометрия 9 класс задачи по геометрии формулы треугольника вычисление радиуса округление до целых Тригонометрия свойства треугольника Новый
Чтобы определить основание и радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике, давайте разберемся с шагами решения задачи.
Шаг 1: Найдите третий угол треугольника.
В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Нам дан угол при основании, равный 70°. Чтобы найти третий угол (угол при вершине), используем свойство, что сумма углов треугольника равна 180°:
Шаг 2: Найдите основание треугольника.
Для этого используем теорему косинусов. Пусть основание треугольника равно a, а боковые стороны равны 12. Теорема косинусов для угла при вершине (40°) выглядит следующим образом:
Вычисляем:
Шаг 3: Найдите радиус описанной окружности.
Формула для радиуса описанной окружности (R) равнобедренного треугольника:
где a, b, c — стороны треугольника, а S — его площадь.
Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу:
Теперь найдем радиус описанной окружности:
Таким образом, основание треугольника примерно равно 8, а радиус описанной окружности примерно равен 9.