В равно бедренном треугольнике боковая сторона равна 12, угол при основании 70°. Как можно определить основание и радиус описанной окружности треугольника? Ответ округлите до целых.

Геометрия 9 класс Тематика: Описание треугольников и радиусы окружностей равнобедренный треугольник боковая сторона угол при основании основание треугольника радиус описанной окружности геометрия 9 класс задачи по геометрии формулы треугольника вычисление радиуса округление до целых Тригонометрия свойства треугольника Новый

Чтобы определить основание и радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике, давайте разберемся с шагами решения задачи.

Шаг 1: Найдите третий угол треугольника.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Нам дан угол при основании, равный 70°. Чтобы найти третий угол (угол при вершине), используем свойство, что сумма углов треугольника равна 180°:

• Угол при вершине = 180° - 2 * 70° = 180° - 140° = 40°.

Шаг 2: Найдите основание треугольника.

Для этого используем теорему косинусов. Пусть основание треугольника равно a, а боковые стороны равны 12. Теорема косинусов для угла при вершине (40°) выглядит следующим образом:

• a² = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * cos(40°).

Вычисляем:

• a² = 144 + 144 - 288 * cos(40°).
• cos(40°) ≈ 0.766.
• a² = 288 - 288 * 0.766 ≈ 288 - 220.608 ≈ 67.392.
• a ≈ √67.392 ≈ 8.2 (округляем до целых: a ≈ 8).

Шаг 3: Найдите радиус описанной окружности.

Формула для радиуса описанной окружности (R) равнобедренного треугольника:

• R = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b, c — стороны треугольника, а S — его площадь.

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу:

• S = 0.5 * a * b * sin(угол при вершине).
• S = 0.5 * 8 * 12 * sin(40°).
• sin(40°) ≈ 0.643.
• S ≈ 0.5 * 8 * 12 * 0.643 ≈ 30.864.

Теперь найдем радиус описанной окружности:

• R = (8 * 12 * 12) / (4 * 30.864) ≈ 1152 / 123.456 ≈ 9.33 (округляем до целых: R ≈ 9).

Таким образом, основание треугольника примерно равно 8, а радиус описанной окружности примерно равен 9.