В равнобедренном треугольнике, где боковая сторона равна а, а основание равно b, каким образом можно вычислить длину вектора, который совпадает с медианой, проведенной к боковой стороне?

Геометрия 9 класс Медианы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник медиана длина вектора боковая сторона основание вычисление медианы геометрия 9 класс Новый

Для нахождения длины медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB = AC = a (боковые стороны), а основание BC = b.

Медиана, проведенная к основанию BC, будет делить его пополам. Обозначим точку D как середину отрезка BC. Тогда BD = DC = b/2.

Теперь, чтобы найти длину медианы AD, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы в треугольнике. Формула для медианы выглядит следующим образом:

Медиана AD = √(2a² + 2(b/2)² - b²) / 2

Давайте разберем эту формулу шаг за шагом:

1. Сначала найдем квадрат боковой стороны: 2a².
2. Затем найдем квадрат половины основания: (b/2)² = b²/4, и умножим на 2, чтобы получить 2(b/2)² = 2(b²/4) = b²/2.
3. Теперь, подставив все это в формулу, получаем: AD = √(2a² + b²/2 - b²).
4. Упрощаем выражение: AD = √(2a² - b²/2).
5. Затем, чтобы выразить длину медианы, мы можем записать: AD = √(2a² - b²/4).

Таким образом, длина медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна √(2a² - b²/4).