2025-12-07 17:19:27
В равнобедренном треугольнике МКР с основанием КР проведена медиана МА. Периметр МКР равен 38 см, а периметр АРМ - 30 см. Найтиде длину медиана МА.
Геометрия 9 класс Медианы и их свойства равнобедренный треугольник медиана длина медианы периметр треугольника геометрия 9 класс Новый
2025-12-07 17:19:43
Для решения задачи начнем с того, что определим, что такое медиана и как она соотносится с сторонами треугольника.
В равнобедренном треугольнике МКР с основанием КР, медиана МА проведена из вершины М к основанию КР. Медиана делит основание на две равные части, то есть, если КР - основание, то точка А делит его на два отрезка: КА и АР, где КА = АР.
Теперь запишем известные данные:
- Периметр треугольника МКР равен 38 см.
- Периметр треугольника АРМ равен 30 см.
Обозначим длины сторон треугольника МКР:
- МК = МР = a (так как треугольник равнобедренный),
- КР = b.
Тогда по формуле периметра для треугольника МКР получаем:
МК + МР + КР = 38 2a + b = 38 (1)Теперь рассмотрим треугольник АРМ. Обозначим длину медианы МА как m. В этом треугольнике также можно записать периметр:
- АР = b/2,
- АМ = m,
- РМ = a.
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Подставим значение b из уравнения (1) в уравнение (2).
Из уравнения (1) выразим b:
b = 38 - 2a (3)Подставим (3) в (2):
(38 - 2a)/2 + m + a = 30Упростим это уравнение:
19 - a + m + a = 30 m + 19 = 30 m = 30 - 19 m = 11Таким образом, длина медианы МА равна 11 см.