В равнобедренном треугольнике mnk основание мк равно 10 см, а стороны nk равны 13 см. Точка а принадлежит отрезку mn, а точка b принадлежит отрезку nk, причем отрезок ав параллелен основанию мк, и отношение отрезков ма к ан составляет 3:2. Как найти косинус: а) угла м; б) угла nba?

Геометрия 9 класс "Равнобедренный треугольник и свойства углов равнобедренный треугольник геометрия 9 класс основание мк стороны nk точки A и B отрезок АВ параллельные отрезки отношение отрезков косинус угла угол М угол nba решение задач по геометрии свойства треугольников геометрические отношения тригонометрия в треугольниках Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник mnk, где основание mk равно 10 см, а стороны nk равны 13 см. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту из вершины n к основанию mk, которая будет делить основание пополам.

1. Найдем высоту треугольника.

Обозначим точку, где высота пересекает основание mk, как точку o. Тогда отрезок mo будет равен 5 см (половина основания), а отрезок no будет высотой h.

Теперь можем использовать теорему Пифагора:

• nk² = no² + mo²
• 13² = h² + 5²
• 169 = h² + 25
• h² = 169 - 25
• h² = 144
• h = 12 см

Теперь мы знаем, что высота h равна 12 см.

2. Найдем косинус угла m.

Косинус угла m можно найти, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

• cos(m) = соседняя сторона / гипотенуза

В нашем случае соседней стороной будет отрезок mo (5 см), а гипотенузой - nk (13 см):

• cos(m) = 5 / 13

3. Теперь найдем угол nba.

Точка a делит отрезок mn в отношении 3:2. Обозначим длину отрезка ma как 3x, а длину ан как 2x. Тогда:

• ma + an = mn
• 3x + 2x = 12
• 5x = 12
• x = 12/5 = 2.4 см

Таким образом:

• ma = 3 * 2.4 = 7.2 см
• an = 2 * 2.4 = 4.8 см

Теперь мы можем найти угол nba. Поскольку отрезок ab параллелен основанию mk, угол nba будет равен углу m, так как соответствующие углы при параллельных прямых равны.

Таким образом, мы нашли:

• Косинус угла m: cos(m) = 5/13
• Косинус угла nba: cos(nba) = cos(m) = 5/13

Ответ:

• а) Косинус угла m: 5/13
• б) Косинус угла nba: 5/13