Чтобы найти расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания равнобедренной трапеции, давайте последовательно разберем задачу.

Обозначим:

• a - длина меньшего основания,
• b - длина большего основания,
• h - высота трапеции,
• c - длина боковой стороны (равные стороны трапеции).

Для равнобедренной трапеции, у которой вписана окружность, выполняется следующее соотношение:

a + b = 2c.

Также, периметр равнобедренной трапеции можно выразить как:

P = a + b + 2c = 120.

Площадь трапеции выражается как:

S = (a + b) * h / 2.

В нашем случае площадь равна 540, значит:

(a + b) * h / 2 = 540.

Отсюда получаем:

(a + b) * h = 1080.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b + 2c = 120,
• 2) (a + b) * h = 1080.

Из первого уравнения выразим c:

c = (120 - (a + b)) / 2.

Подставим это значение во второе уравнение. Для этого нам нужно выразить h через a и b:

h = 1080 / (a + b).

Теперь подставим h в первое уравнение:

120 = a + b + 2 * (120 - (a + b)) / 2.

После упрощения мы получим значение a + b.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания в равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

D = h / 2,

где h - высота, которую мы вычислили. Подставив найденное значение h, мы получим искомое расстояние D.

Давайте подставим значения и посчитаем. Если a + b = 60 (например),то h = 1080 / 60 = 18. Тогда:

D = 18 / 2 = 9.

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания равно 9 единиц.