Для нахождения периметра равнобокой трапеции, где основания равны 10 см и 15 см, а острый угол составляет 60°, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс решения подробно.

В равнобокой трапеции боковые стороны равны. Обозначим их длину как 'a'. Чтобы найти 'a', нам нужно использовать треугольник, который образуется при проведении перпендикуляров из концов меньшего основания к большему основанию.

Высота (h) равнобокой трапеции может быть найдена с помощью угла в 60°:

• Так как у нас есть острый угол 60°, мы можем использовать тригонометрические функции. Высота может быть найдена по формуле:

h = a * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем записать:

h = a * (√3/2)

Теперь мы можем найти основание, на которое будут опираться перпендикуляры. Разница между основаниями равна:

Разница = 15 см - 10 см = 5 см

Поскольку трапеция равнобокая, эта разница делится на 2, так как оба перпендикуляра равны:

Смещение = 5 см / 2 = 2.5 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (высота) равна h = a * (√3/2)
• Другая сторона (смещение) равна 2.5 см
• Гипотенуза (боковая сторона) равна 'a'

По теореме Пифагора мы можем записать:

a² = (2.5)² + (a * (√3/2))²

Теперь подставим значения:

a² = 6.25 + (a² * 3/4)

Упрощаем уравнение:

4a² = 25 + 3a²

a² = 25

a = 5 см

Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны, можем найти периметр (P) равнобокой трапеции:

P = основание1 + основание2 + 2 * боковая сторона

P = 10 см + 15 см + 2 * 5 см

P = 25 см + 10 см = 35 см

Периметр данной равнобокой трапеции составляет 35 см.