В ромбе ABCD угол ABC равен 140 градусов. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Каковы углы треугольника COD?

Геометрия 9 класс Углы треугольника в ромбе ромб ABCD угол ABC 140 градусов диагонали AC BD пересечение в точке O углы треугольника COD Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим свойства ромба:

• В ромбе все стороны равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его углы пополам.

2. Известные данные:

• Угол ABC равен 140 градусов.

3. Найдем угол BCD:

Так как ABCD - ромб, то противоположные углы равны. Следовательно:

• Угол BCD также равен 140 градусов.

4. Найдем угол DAB:

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поскольку углы ABC и BCD равны 140 градусов, мы можем найти углы DAB и CDA:

• Угол DAB + угол ABC + угол BCD + угол CDA = 360 градусов.
• Угол DAB + 140 + 140 + угол DAB = 360.
• 2 * угол DAB + 280 = 360.
• 2 * угол DAB = 360 - 280.
• 2 * угол DAB = 80.
• Угол DAB = 40 градусов.

5. Теперь найдем углы треугольника COD:

Диагонали ромба пересекаются в точке O и делят углы пополам:

• Угол AOB = угол DAB / 2 = 40 / 2 = 20 градусов.
• Угол BOC = угол ABC / 2 = 140 / 2 = 70 градусов.

6. Теперь можем найти угол COD:

Сумма углов треугольника COD равна 180 градусов:

• Угол COD = 180 - (угол AOB + угол BOC).
• Угол COD = 180 - (20 + 70).
• Угол COD = 180 - 90 = 90 градусов.

7. Итак, углы треугольника COD:

• Угол AOB = 20 градусов.
• Угол BOC = 70 градусов.
• Угол COD = 90 градусов.

Таким образом, углы треугольника COD составляют 20 градусов, 70 градусов и 90 градусов.