В ромбе АВСD на продолжении диагонали АС отмечены точки Т и К так, что отрезки АТ и СК равны, и точки Т и К находятся вне ромба. Точки Т и К расположены по разные стороны от точки О.

Докажите, что фигура ВКDТ является ромбом. Также докажите, что треугольники ВОК и ТОD равны.

Геометрия 9 класс Свойства ромба и равенство треугольников ромб диагонали доказательство треугольники равенство геометрия фигуры свойства ромба точки отрезки Новый

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства ромба и диагоналей. В ромбе все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. **Доказательство, что фигура ВКDТ является ромбом**:

• Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и BD. Так как О - середина диагонали АС, то AO = OC.
• Поскольку АТ = СК, то отрезки AT и CK равны.
• Теперь рассмотрим стороны ромба: AB = AD и BC = CD, так как все стороны ромба равны.
• Обозначим длину одной стороны ромба как a. Тогда AB = AD = BC = CD = a.
• Теперь обратим внимание на треугольники ВОК и ТОD. Мы увидим, что:
• В треугольнике ВОК: BO = OK (половина диагонали BD),
• В треугольнике ТОD: TO = OD (половина диагонали BD),
• Итак, BO = TO и OK = OD, так как они равны.
• Таким образом, мы можем утверждать, что треугольники ВКD и ТОD равны по двум сторонам и углу между ними, что также означает, что угол ВКD равен углу ТОD.
• Из равенства углов и равенства сторон следует, что отрезки VK и DT равны, а значит, фигура ВКDТ является ромбом.

2. **Доказательство, что треугольники ВОК и ТОD равны**:

• Рассмотрим треугольник ВОК:
• BO = OK (половина диагонали BD),
• Угол BOK равен углу TOK (так как они вертикальные углы).
• Теперь рассмотрим треугольник ТОD:
• TO = OD (половина диагонали BD),
• Угол TOD равен углу BOK (так как они вертикальные углы).
• Таким образом, мы имеем:
• BO = TO,
• OK = OD,
• Углы BOK = углы TOD.
• По критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними мы можем утверждать, что треугольники ВОК и ТОD равны.

Таким образом, мы доказали, что фигура ВКDТ является ромбом, и треугольники ВОК и ТОD равны.