В ромбе W E R T сторона равна 14, а угол ∠ W E R равен 60 градусам. Каковы длины векторов E T и T Q, где Q — точка пересечения диагоналей? Запишите числа в поля ответа: | E T | = , | T Q | = .

Геометрия 9 класс Темы: Ромб и его свойства ромб длина векторов угол в ромбе геометрия 9 класс диагонали ромба свойства ромба решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи сначала вспомним, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Также в ромбе все стороны равны, и углы противолежащих вершин равны.

Дано:

• Сторона ромба (W E, E R, R T, T W) равна 14.
• Угол ∠W E R равен 60 градусам.

Нам нужно найти длины векторов E T и T Q, где Q — точка пересечения диагоналей.

1. Найдем длины диагоналей ромба. В ромбе диагонали делят угол пополам. Поэтому угол ∠W E T равен 30 градусам (половина угла ∠W E R).

2. Теперь воспользуемся свойствами треугольника W E T:

• Сторона W E равна 14.
• Угол ∠W E T равен 30 градусам.

3. Используем тригонометрию для нахождения длины E T. В треугольнике W E T:

• Синус угла 30 градусов равен 0.5.
• Сторона E T является противолежащей стороной к углу ∠W E T.

Таким образом, мы можем использовать формулу:

• |E T| = |W E| * sin(∠W E T) = 14 * 0.5 = 7.

4. Теперь найдем длину T Q. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, мы можем сказать, что:

• Длина T Q равна половине длины другой диагонали.

5. Для нахождения длины диагонали W T используем теорему косинусов:

• |W T|² = |W E|² + |E T|² - 2 * |W E| * |E T| * cos(∠W E T).
• |W T|² = 14² + 7² - 2 * 14 * 7 * cos(30°).
• cos(30°) = √3/2.

6. Подставим значения:

• |W T|² = 196 + 49 - 2 * 14 * 7 * (√3/2).
• |W T|² = 245 - 98√3.

7. Теперь длина T Q будет равна половине длины диагонали W T:

• |T Q| = 0.5 * √(245 - 98√3).

Теперь подводим итог:

• |E T| = 7.
• |T Q| = 0.5 * √(245 - 98√3).

Таким образом, окончательные ответы:

| E T | = 7

| T Q | = 0.5 * √(245 - 98√3)