2025-01-08 21:42:19
В сечении шара расположен равносторонний треугольник со стороной 18. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 6. Какова площадь поверхности шара, деленная на π?
Геометрия 9 класс Сечения и площади фигур геометрия 9 класс сечение шара равносторонний треугольник площадь поверхности шара расстояние от центра шара задача по геометрии
2025-01-08 21:42:30
Чтобы найти площадь поверхности шара, деленную на π, сначала найдем радиус шара.
Дано:
- Сторона равностороннего треугольника (a) = 18
- Расстояние от центра шара до плоскости треугольника (h) = 6
1. Найдем радиус описанной окружности равностороннего треугольника. Формула для радиуса R описанной окружности равностороннего треугольника:
R = a / (sqrt(3))
Подставим значение стороны треугольника:
R = 18 / (sqrt(3)) = 6√3
2. Теперь мы можем найти радиус шара. Для этого используем теорему Пифагора. Радиус шара (R_sh) можно найти по формуле:
R_sh = sqrt(R^2 + h^2)
Подставим найденные значения:
- R = 6√3
- h = 6
Теперь найдем R_sh:
R_sh = sqrt((6√3)^2 + 6^2)
R_sh = sqrt(108 + 36) = sqrt(144) = 12
3. Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем найти площадь его поверхности. Площадь поверхности S шара вычисляется по формуле:
S = 4πR_sh²
Подставим значение радиуса:
S = 4π(12)² = 4π(144) = 576π
4. Теперь найдем площадь поверхности шара, деленную на π:
S / π = 576
Ответ: Площадь поверхности шара, деленная на π, равна 576.
