В сечении шара расположен равносторонний треугольник со стороной 18. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 6. Какова площадь поверхности шара, деленная на π?

Геометрия 9 класс Сечения и площади фигур геометрия 9 класс сечение шара равносторонний треугольник площадь поверхности шара расстояние от центра шара задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь поверхности шара, деленную на π, сначала найдем радиус шара.

Дано:

• Сторона равностороннего треугольника (a) = 18
• Расстояние от центра шара до плоскости треугольника (h) = 6

1. Найдем радиус описанной окружности равностороннего треугольника. Формула для радиуса R описанной окружности равностороннего треугольника:

R = a / (sqrt(3))

Подставим значение стороны треугольника:

R = 18 / (sqrt(3)) = 6√3

2. Теперь мы можем найти радиус шара. Для этого используем теорему Пифагора. Радиус шара (R_sh) можно найти по формуле:

R_sh = sqrt(R^2 + h^2)

Подставим найденные значения:

• R = 6√3
• h = 6

Теперь найдем R_sh:

R_sh = sqrt((6√3)^2 + 6^2)

R_sh = sqrt(108 + 36) = sqrt(144) = 12

3. Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем найти площадь его поверхности. Площадь поверхности S шара вычисляется по формуле:

S = 4πR_sh²

Подставим значение радиуса:

S = 4π(12)² = 4π(144) = 576π

4. Теперь найдем площадь поверхности шара, деленную на π:

S / π = 576

Ответ: Площадь поверхности шара, деленная на π, равна 576.