В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Какое расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, а BC = 7?

Геометрия 9 класс Трапеция и свойства окружности трапеция ABCD боковая сторона AB перпендикулярно основанию окружность точки C и D касается прямой AB расстояние от точки E прямая CD AD = 14 BC = 7 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала представим себе трапецию ABCD, где AB - боковая сторона, перпендикулярная основанию BC. Это означает, что AB вертикальна, а BC горизонтальна. Окружность, проходящая через точки C и D, касается прямой AB в точке E.

Теперь давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

• Длина стороны AD равна 14.
• Длина основания BC равна 7.

Поскольку AB перпендикулярна BC, мы можем сказать, что AB - это высота трапеции. Обозначим высоту AB как h. Поскольку точка E - это точка касания окружности с прямой AB, расстояние от точки E до прямой CD будет равно расстоянию от точки E до линии, проходящей через C и D.

Сначала найдем длину высоты AB, которая равна расстоянию от точки E до прямой CD. Поскольку AB перпендикулярна BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. В нашем случае мы имеем треугольник ACD, где:

• AD = 14 (гипотенуза),
• BC = 7 (основание).

Сначала найдем длину высоты AB (h) с использованием теоремы Пифагора:

1. h = sqrt(AD^2 - BC^2)
2. h = sqrt(14^2 - 7^2)
3. h = sqrt(196 - 49)
4. h = sqrt(147)
5. h = 7 * sqrt(3) (приблизительно 12.12).

Теперь, поскольку точка E находится на высоте AB, расстояние от точки E до прямой CD будет равно высоте AB, то есть:

Ответ: расстояние от точки E до прямой CD равно 7 * sqrt(3) или приблизительно 12.12.