Чтобы найти среднюю линию KP треугольника ABC, нам нужно сначала определить координаты точек K и P, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно.

Шаг 1: Найдем координаты точки K (середина отрезка AB).

• Координаты точки A: (-3; 4)
• Координаты точки B: (2; 8)

Формула для нахождения середины отрезка, соединяющего две точки (x1, y1) и (x2, y2),выглядит так:

(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2

Подставим координаты точек A и B:

• Kx = (-3 + 2) / 2 = -1 / 2 = -0.5
• Ky = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, координаты точки K равны (-0.5; 6).

Шаг 2: Найдем координаты точки P (середина отрезка BC).

• Координаты точки B: (2; 8)
• Координаты точки C: (2; -1)

Используем ту же формулу для нахождения середины отрезка BC:

• Px = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2
• Py = (8 + (-1)) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Таким образом, координаты точки P равны (2; 3.5).

Шаг 3: Найдем координаты средней линии KP.

Средняя линия KP соединяет точки K и P. Чтобы найти уравнение средней линии, нам нужно определить её наклон и уравнение прямой.

Наклон (m) линии, соединяющей две точки (x1, y1) и (x2, y2),вычисляется по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты K и P:

• m = (3.5 - 6) / (2 - (-0.5)) = (-2.5) / (2 + 0.5) = -2.5 / 2.5 = -1

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку K с наклоном -1. Уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = m(x - x1)

Подставим координаты точки K (-0.5; 6):

• y - 6 = -1(x + 0.5)
• y - 6 = -x - 0.5
• y = -x + 5.5

Таким образом, уравнение средней линии KP треугольника ABC: y = -x + 5.5.