В треугольнике ABC даны следующие параметры: cos A равен 0,4, длина стороны AB составляет 4, а длина стороны AC равна 7. Как можно вычислить квадрат длины стороны BC?

Геометрия 9 класс Косинусное правило треугольник ABC cos A 0,4 длина стороны AB 4 длина стороны AC 7 вычисление стороны BC квадрат длины стороны BC геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи мы будем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними. В нашем случае нам даны:

• cos A = 0,4
• AB = c = 4
• AC = b = 7

Согласно теореме косинусов, длина стороны BC (обозначим её a) может быть найдена по формуле:

a² = b² + c² - 2bc * cos A

Теперь подставим известные значения в формулу:

• b = 7, значит b² = 7² = 49
• c = 4, значит c² = 4² = 16
• cos A = 0,4

Теперь подставим все значения в формулу:

a² = 49 + 16 - 2 * 7 * 4 * 0,4

Теперь рассчитаем каждую часть:

• 49 + 16 = 65
• 2 * 7 * 4 * 0,4 = 56 * 0,4 = 22,4

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

a² = 65 - 22,4

Теперь вычтем:

a² = 42,6

Таким образом, мы нашли квадрат длины стороны BC:

a² = 42,6

Это и есть искомое значение.