В треугольнике ABC, если стороны a равна 4, b равна 13, c равна 15, как найти площадь s, радиус окружности R и радиус вписанной окружности r?

Геометрия 9 класс Площадь и радиусы треугольника площадь треугольника радиус окружности радиус вписанной окружности треугольник ABC стороны треугольника формулы для площади геометрия треугольника Новый

Привет! Давай разберемся, как найти площадь треугольника ABC и радиусы окружностей.

Для начала, нам нужна площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр:

• Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2
• p = (4 + 13 + 15) / 2 = 16

Теперь можем найти площадь (s) по формуле Герона:

• s = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• s = √(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15))
• s = √(16 * 12 * 3 * 1) = √(576) = 24

Теперь у нас есть площадь треугольника, она равна 24.

Далее, давай найдем радиус окружности, описанной около треугольника (R). Формула такая:

• R = (abc) / (4s)
• R = (4 * 13 * 15) / (4 * 24) = 195 / 24 = 8.125

Теперь R примерно равен 8.125.

И, наконец, радиус вписанной окружности (r) можно найти так:

• r = s / p
• r = 24 / 16 = 1.5

Так что, в итоге:

• Площадь (s) = 24
• Радиус описанной окружности (R) ≈ 8.125
• Радиус вписанной окружности (r) = 1.5

Вот и все! Если есть еще вопросы, спрашивай!