В треугольнике ABC, где AB = 12, BC = 6 и угол B = 90 градусов, каким образом можно определить косинус угла между медианами BB1 и CC1 этого треугольника?

Геометрия 9 класс Медианы треугольника и углы между ними треугольник ABC угол B 90 градусов медианы BB1 CC1 косинус угла геометрия 9 класс Новый

Для того чтобы найти косинус угла между медианами BB1 и CC1 в прямоугольном треугольнике ABC, где AB = 12, BC = 6 и угол B = 90 градусов, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Найдите координаты вершин треугольника ABC.

• Пусть точка B находится в начале координат: B(0, 0).
• Точка A будет на оси Y, так как AB перпендикулярен BC: A(0, 12).
• Точка C будет на оси X: C(6, 0).

Шаг 2: Найдите координаты середин отрезков.

• Середина отрезка AC (точка C1) будет находиться по формуле: C1 = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2).
• Подставив координаты A и C, получаем: C1 = ((0 + 6)/2, (12 + 0)/2) = (3, 6).
• Середина отрезка AB (точка B1) будет: B1 = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).
• Подставив координаты A и B, получаем: B1 = ((0 + 0)/2, (12 + 0)/2) = (0, 6).

Шаг 3: Найдите векторы медиан BB1 и CC1.

• Вектор BB1 = B1 - B = (0, 6) - (0, 0) = (0, 6).
• Вектор CC1 = C1 - C = (3, 6) - (6, 0) = (3 - 6, 6 - 0) = (-3, 6).

Шаг 4: Найдите скалярное произведение векторов BB1 и CC1.

• Скалярное произведение: BB1 • CC1 = (0) * (-3) + (6) * (6) = 0 + 36 = 36.

Шаг 5: Найдите длины векторов BB1 и CC1.

• Длина BB1 = √(0^2 + 6^2) = √36 = 6.
• Длина CC1 = √((-3)^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5.

Шаг 6: Найдите косинус угла между медианами.

• Используя формулу косинуса угла между векторами: cos(θ) = (BB1 • CC1) / (|BB1| * |CC1|).
• Подставим значения: cos(θ) = 36 / (6 * 3√5) = 36 / (18√5) = 2 / √5.

Таким образом, косинус угла между медианами BB1 и CC1 равен 2 / √5.