В треугольнике ABC, где BC = корень из 145 и угол C = 90 градусов, радиус описанной окружности равен 8,5. Как найти длину стороны AC?

Геометрия 9 класс Треугольники и окружности геометрия 9 класс треугольник ABC BC = корень из 145 угол C = 90 градусов радиус описанной окружности длина стороны AC задача по геометрии нахождение сторон треугольника свойства треугольников Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AC в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, давайте начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• Мы знаем, что сторона BC равна корень из 145.
• Также нам дан радиус описанной окружности, который равен 8,5.
• Поскольку угол C является прямым, гипотенуза AB равна диаметру описанной окружности.

Теперь давайте найдем длину гипотенузы AB. Диаметр окружности равен двойному радиусу:

Диаметр = 2 * радиус = 2 * 8,5 = 17.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 17.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

17² = AC² + (корень из 145)².

Теперь посчитаем:

• 17² = 289.
• (корень из 145)² = 145.

Подставим эти значения в уравнение:

289 = AC² + 145.

Теперь вычтем 145 из обеих сторон уравнения:

AC² = 289 - 145 = 144.

Теперь найдем AC, взяв квадратный корень из 144:

AC = корень из 144 = 12.

Таким образом, длина стороны AC равна 12.