В треугольнике ABC известно, что ab = 3√2 см, угол C = 45°, угол A = 120°. Как найти сторону bc треугольника?

Геометрия 9 класс Синусы и косинусы углов в треугольнике геометрия 9 класс треугольник ABC стороны треугольника ab = 3√2 см угол C = 45° угол A = 120° найти сторону bc задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольников решение задач формулы треугольников Новый

Чтобы найти сторону bc треугольника ABC, мы будем использовать закон синусов. Для начала давайте запишем известные данные:

• Сторона ab = 3√2 см
• Угол C = 45°
• Угол A = 120°

Сначала найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

1. Угол B = 180° - Угол A - Угол C
2. Угол B = 180° - 120° - 45° = 15°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 120°
• Угол B = 15°
• Угол C = 45°

Теперь применим закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла в любом треугольнике одинаково:

По закону синусов:

(bc / sin A) = (ab / sin C)

Подставим известные значения:

(bc / sin 120°) = (3√2 / sin 45°)

Теперь найдем значения синусов:

• sin 120° = sin(180° - 60°) = sin 60° = √3 / 2
• sin 45° = √2 / 2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(bc / (√3 / 2)) = (3√2 / (√2 / 2))

Упростим правую часть:

3√2 / (√2 / 2) = 3√2 * (2 / √2) = 3 * 2 = 6

Теперь у нас есть:

(bc / (√3 / 2)) = 6

Умножим обе стороны на (√3 / 2):

bc = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см

Таким образом, длина стороны bc равна 3√3 см.