Чтобы найти сторону bc треугольника ABC, мы будем использовать закон синусов. Для начала давайте запишем известные данные:

• Сторона ab = 3√2 см
• Угол C = 45°
• Угол A = 120°

Сначала найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

1. Угол B = 180° - Угол A - Угол C
2. Угол B = 180° - 120° - 45° = 15°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 120°
• Угол B = 15°
• Угол C = 45°

Теперь применим закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла в любом треугольнике одинаково:

По закону синусов:

(bc / sin A) = (ab / sin C)

Подставим известные значения:

(bc / sin 120°) = (3√2 / sin 45°)

Теперь найдем значения синусов:

• sin 120° = sin(180° - 60°) = sin 60° = √3 / 2
• sin 45° = √2 / 2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(bc / (√3 / 2)) = (3√2 / (√2 / 2))

Упростим правую часть:

3√2 / (√2 / 2) = 3√2 * (2 / √2) = 3 * 2 = 6

Теперь у нас есть:

(bc / (√3 / 2)) = 6

Умножим обе стороны на (√3 / 2):

bc = 6 * (√3 / 2) = 3√3 см

Таким образом, длина стороны bc равна 3√3 см.