Похожие вопросы
2024-10-10 11:18:54
В треугольнике ABC известно, что AB=36, BC=30, AC=24. Как найти cos угла ABC?
Геометрия 9 класс Косинус угла треугольника геометрия 9 класс треугольник ABC AB=36 BC=30 AC=24 cos угла ABC Тригонометрия нахождение угла формулы косинусов вычисление косинуса задачи по геометрии
2024-10-10 11:19:10
Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике с известными сторонами, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
В нашем случае:
- Сторона AB = c = 36
- Сторона AC = b = 24
- Сторона BC = a = 30
Мы хотим найти cos угла ABC, который обозначим как угол C. Подставим известные значения в формулу:
- Сначала возведем длины сторон в квадрат:
- c² = 36² = 1296
- a² = 30² = 900
- b² = 24² = 576
- Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сложим 900 и 576:
- Теперь перенесем 1476 на другую сторону уравнения:
- Теперь разделим обе стороны на -1440:
- Сократим дробь:
1296 = 900 + 576 - 2 * 30 * 24 * cos(C)
1296 = 1476 - 1440 * cos(C)
1296 - 1476 = -1440 * cos(C)
-180 = -1440 * cos(C)
cos(C) = 180 / 1440
cos(C) = 1 / 8
Таким образом, мы нашли, что косинус угла ABC равен 1/8.
