В треугольнике ABC окружность, описанная вокруг него, касается стороны AB. Какой угол ABC, если угол BAC равен 23 градуса? Ответ дай в градусах.

Геометрия 9 класс Темы: Окружность, описанная около треугольника угол ABC треугольник ABC описанная окружность угол BAC геометрия 9 класс свойства треугольников касательная к окружности Новый

В данной задаче нам нужно определить угол ABC в треугольнике ABC, если известно, что окружность, описанная вокруг треугольника, касается стороны AB и угол BAC равен 23 градуса.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и углов треугольника.

Шаг 1: Определим свойства касательной и радиуса

• Когда окружность касается стороны AB, это означает, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен этой стороне.
• Таким образом, угол между радиусом и стороной AB составляет 90 градусов.

Шаг 2: Используем теорему о внешнем угле

• Согласно теореме о внешнем угле, внешний угол (в данном случае угол ABC) равен сумме двух противолежащих внутренних углов. В нашем случае это угол BAC и угол ACB.
• Обозначим угол ABC как x, угол ACB как y.

Шаг 3: Запишем уравнение

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому можно записать следующее уравнение:

• x + 23 + y = 180

Шаг 4: Учитываем, что угол ABC является внешним углом

Так как угол ABC является внешним углом, то:

• x = 23 + y

Шаг 5: Подставим значение x в уравнение

Теперь подставим значение x в уравнение, которое мы записали ранее:

• (23 + y) + 23 + y = 180

Шаг 6: Упростим уравнение

Упростим его:

• 23 + y + 23 + y = 180
• 2y + 46 = 180

Шаг 7: Найдем значение y

• 2y = 180 - 46
• 2y = 134
• y = 67

Шаг 8: Найдем угол ABC

Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:

• x = 23 + 67
• x = 90

Ответ: Угол ABC равен 90 градусам.