Чтобы найти периметр четырехугольника ANKC, давайте сначала разберемся с тем, какие данные у нас есть и как мы можем их использовать.

У нас есть следующие данные:

• KC = 23 см
• AM = 16 см
• BN = 19 см

Теперь давайте выясним, какие стороны четырехугольника ANKC нам нужно найти. Периметр четырехугольника ANKC можно выразить как сумму всех его сторон:

Мы уже знаем, что KC = 23 см. Теперь нам нужно найти длины сторон AN, NK и CA.

Так как отрезки MK и KN параллельны соответственно AB и AC, мы можем использовать свойства подобных треугольников. Поскольку BM является медианой, она делит сторону AC пополам, а значит, AM = MB = 16 см.

Теперь найдем сторону AN:

Мы знаем, что BN = 19 см. Так как отрезок KN параллелен AC, это означает, что треугольник ABN подобен треугольнику KNC. Поэтому мы можем записать пропорцию:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение для AN:

Вычислим AN:

Теперь найдем сторону NK. Поскольку MK || AB, то:

Но нам нужно сначала найти AB. Поскольку BM является медианой, мы знаем, что:

Теперь подставим это значение в пропорцию:

Решаем это уравнение для NK:

Вычислим NK:

Теперь у нас есть все необходимые стороны для вычисления периметра четырехугольника ANKC:

Где CA = AM + MB = 16 + 16 = 32 см.

Подставляем все значения:

Теперь вычислим периметр:

Кажется, я допустил ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем.

На самом деле, мы должны учитывать, что AN = 19 см (так как BN = 19 см) и NK = 23 см. Тогда:

Теперь вычислим:

В итоге, периметр четырехугольника ANKC равен 81 см, а не 90 см. Возможно, я неправильно интерпретировал данные. Пожалуйста, проверьте условия задачи еще раз.