В треугольнике ABC сторона AC в три раза длиннее стороны BC. Биссектриса CD пересекает медиану BM в точке O. Каково соотношение площадей четырехугольника ADOM и треугольника BOC?
Геометрия 9 класс Биссектрисы и медианы в треугольниках треугольник ABC сторона AC сторона BC биссектриса CD медиана BM точка O площади четырехугольника ADOM площадь треугольника BOC соотношение площадей
Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины сторон треугольника ABC. Пусть BC = x, тогда AC = 3x. Сторона AB обозначим как y.
Теперь рассмотрим биссектрису CD и медиану BM. Медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM = MC = 1.5x. Биссектрисы и медианы имеют свои свойства, которые мы будем использовать для нахождения площадей фигур.
Для нахождения соотношения площадей четырехугольника ADOM и треугольника BOC, мы можем воспользоваться следующим подходом:
Так как CD является биссектрисой, то:
Соотношение площадей будет равно:
Площадь ADOM / Площадь BOC = BC / AC = x / 3x = 1 / 3.Итак, мы пришли к выводу, что соотношение площадей четырехугольника ADOM и треугольника BOC равно 1:3.