В треугольнике ABC стороны a-4, b-13, c-15. Как найти площадь (s), радиус окружности, описанной около треугольника (R) и радиус окружности, вписанной в треугольник (r)?

Геометрия 9 класс Параметры треугольника площадь треугольника радиус описанной окружности радиус вписанной окружности формулы для площади треугольник ABC стороны треугольника геометрия треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, радиусы окружностей, описанной и вписанной в треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Нахождение площади треугольника (s)

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона. Для этого сначала нужно найти полупериметр (p) треугольника:

• p = (a + b + c) / 2
• p = (4 + 13 + 15) / 2 = 16

Теперь, зная полупериметр, можно вычислить площадь (s) по формуле Герона:

• s = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• s = √(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15))
• s = √(16 * 12 * 3 * 1)
• s = √(576) = 24

2. Нахождение радиуса окружности, описанной около треугольника (R)

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

• R = (a * b * c) / (4 * s)
• R = (4 * 13 * 15) / (4 * 24)
• R = (780) / (96) = 15/16 = 0.9375

3. Нахождение радиуса окружности, вписанной в треугольник (r)

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле:

• r = s / p
• r = 24 / 16 = 1.5

Итак, итоговые результаты:

• Площадь треугольника (s) = 24
• Радиус окружности, описанной около треугольника (R) = 15/16 или 0.9375
• Радиус окружности, вписанной в треугольник (r) = 1.5

Теперь вы знаете, как находить площадь и радиусы окружностей, связанных с треугольником, зная длины его сторон.