В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 55 градусов. Высоты треугольника AD и BE пересекаются в точке O. Какой угол AOB? Пожалуйста, с объяснениями.

Геометрия 9 класс Углы и высоты в треугольниках угол AOB треугольник ABC высоты треугольника угол A угол B геометрия свойства треугольников пересечение высот решение задачи углы треугольника Новый

Чтобы найти угол AOB в треугольнике ABC, нам нужно использовать свойства углов и высот треугольника.

1. Сначала найдем угол C. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть угол A и угол B:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B = 55 градусов

Теперь можем найти угол C:

• Угол C = 180 - (Угол A + Угол B)
• Угол C = 180 - (45 + 55) = 180 - 100 = 80 градусов

2. Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B = 55 градусов
• Угол C = 80 градусов

3. Далее, мы рассмотрим высоты AD и BE. Высота AD опускается из вершины A на сторону BC, а высота BE - из вершины B на сторону AC. Эти высоты пересекаются в точке O.

4. Углы AOB и угол C имеют особую связь. Угол AOB является внешним углом для треугольника AOB, и его величина равна сумме углов A и B:

• Угол AOB = Угол A + Угол B
• Угол AOB = 45 + 55 = 100 градусов

Таким образом, угол AOB равен 100 градусам.

Ответ: Угол AOB равен 100 градусам.