В треугольнике ABC угол B равен 90 градусам, а стороны AB и BC равны. На сторонах AB и BC расположены точки M и P, а на стороне AC - точки K и H, так что четырехугольник MPHK представляет собой квадрат, где MP равно a. Какова длина стороны AC?

Геометрия 9 класс Свойства прямоугольного треугольника и квадрат геометрия 9 класс треугольник ABC угол B 90 градусов стороны AB BC равны точки M P стороны AC точки K H четырехугольник MPHK квадрат длина стороны AC задача по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 90 градусам, а стороны AB и BC равны. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником. Обозначим длину сторон AB и BC как a.

Теперь найдем длину стороны AC. В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (в данном случае стороны AC) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

• Сторона AB = a
• Сторона BC = a
• Сторона AC = √(AB² + BC²) = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2

Теперь у нас есть длина стороны AC, которая равна a√2.

Теперь рассмотрим квадрат MPHK. Сторона этого квадрата равна a, и он расположен таким образом, что его вершины M и P находятся на сторонах AB и BC соответственно. Таким образом, стороны квадрата перпендикулярны друг другу и равны a.

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, нам нужно учесть, что квадрат MPHK расположен в треугольнике ABC. Вершины K и H квадрата находятся на стороне AC. Поскольку стороны квадрата равны a, мы можем сказать, что длина стороны AC также будет включать в себя длину, равную a, от точки K до точки H.

Таким образом, длина стороны AC будет равна:

• Длина AC = a√2 (гипотенуза треугольника) + a (длина стороны квадрата).

Однако, здесь важно заметить, что длина стороны AC уже включает в себя длину квадрата, поскольку квадрат вписан в треугольник. Поэтому, конечная длина стороны AC остается равной a√2.

Ответ: Длина стороны AC равна a√2.