В треугольнике ABC угол B является тупым. Продолжения высот AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O, при этом угол AOC равен 60 градусам. Какой угол ABC?

Геометрия 9 класс Свойства треугольников и углы геометрия 9 класс треугольник ABC угол B тупой угол высоты треугольника точка O угол AOC 60 градусов угол ABC Новый

Чтобы найти угол ABC в треугольнике, где угол B является тупым, и продолжения высот пересекаются в точке O, начнем с анализа свойств ортоцентра и углов треугольника.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Понимание свойств ортоцентра: В треугольнике высоты пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Если угол треугольника тупой, то ортоцентр находится вне треугольника.
2. Анализ углов: Из условия задачи известно, что угол AOC равен 60 градусам. Точка O — это ортоцентр, следовательно, угол AOC — это внешний угол к углу ABC.
3. Использование свойства внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, угол AOC является внешним углом для угла ABC, и, таким образом, угол AOC равен сумме углов BAC и BCA.
4. Заключение: Если угол AOC равен 60 градусам, то сумма углов BAC и BCA тоже равна 60 градусам. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, то угол ABC будет равен 180 - 60 = 120 градусов.

Таким образом, угол ABC равен 120 градусам.