В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Дано, что тангенс угла A равен 7/корень из 51. Как найти синус угла A?

Геометрия 9 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники. Тригонометрические функции геометрия треугольник ABC угол C 90 градусов тангенс угла A 7/корень из 51 синус угла A задачи по геометрии Тригонометрия 9 класс Новый

Давайте разберем, как найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а тангенс угла A равен 7/корень из 51.

Шаг 1: Понимание тангенса угла A

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим противолежащий катет как a, а прилежащий катет как b. В нашем случае это означает:

• a/b = 7/корень из 51

Это можно записать как:

• a = 7k
• b = корень из 51 * k

где k - это некоторый общий множитель, который мы можем использовать для упрощения вычислений.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Теперь, чтобы найти гипотенузу c, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• c^2 = a^2 + b^2

Подставим наши значения:

• c^2 = (7k)^2 + (корень из 51 * k)^2
• c^2 = 49k^2 + 51k^2
• c^2 = 100k^2

Теперь найдем c:

• c = корень из (100k^2) = 10k

Шаг 3: Нахождение синуса угла A

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

• sinA = a/c

Подставляем наши значения:

• sinA = (7k)/(10k)

Здесь k сокращается, и мы получаем:

• sinA = 7/10

Итак, ответ: Синус угла A равен 7/10.