Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это значит, что стороны BC и AC являются катетами, а сторона AB — гипотенузой.

Даны следующие условия:

• BC = 6
• cos A = 3 * корень из 13 / 13

Наша задача — найти длину стороны AC.

1. Используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике: косинус угла A (cos A) — это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
2. Обозначим: AC = x и AB = y.
3. По условию, cos A = AC / AB = x / y = 3 * корень из 13 / 13.
4. Также, по теореме Пифагора, знаем, что:
• AB² = AC² + BC²
• y² = x² + 6²
• y² = x² + 36
5. Выразим y через x из уравнения косинуса:
• x / y = 3 * корень из 13 / 13
• y = 13x / (3 * корень из 13)
6. Подставим выражение для y в уравнение Пифагора:
• (13x / (3 * корень из 13))² = x² + 36
7. Решим это уравнение:
• (169x² / 39) = x² + 36
• 169x² = 39x² + 36 * 39
• 169x² - 39x² = 36 * 39
• 130x² = 1404
• x² = 1404 / 130
• x² = 10.8
• x = корень из 10.8
• x ≈ 3.29

Таким образом, длина стороны AC приблизительно равна 3.29.