2024-11-13 10:07:54
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны BC составляет 6, а косинус угла A равен 3 * корень из 13/13. Какова длина стороны AC?
Геометрия 9 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники и тригонометрия геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC длина косинус угла A 3 корень из 13/13 длина стороны AC задачи по геометрии Тригонометрия прямоугольный треугольник
2024-11-13 10:07:54
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это значит, что стороны BC и AC являются катетами, а сторона AB — гипотенузой.
Даны следующие условия:
- BC = 6
- cos A = 3 * корень из 13 / 13
Наша задача — найти длину стороны AC.
- Используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике: косинус угла A (cos A) — это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
- Обозначим: AC = x и AB = y.
- По условию, cos A = AC / AB = x / y = 3 * корень из 13 / 13.
- Также, по теореме Пифагора, знаем, что:
- AB² = AC² + BC²
- y² = x² + 6²
- y² = x² + 36
- Выразим y через x из уравнения косинуса:
- x / y = 3 * корень из 13 / 13
- y = 13x / (3 * корень из 13)
- Подставим выражение для y в уравнение Пифагора:
- (13x / (3 * корень из 13))² = x² + 36
- Решим это уравнение:
- (169x² / 39) = x² + 36
- 169x² = 39x² + 36 * 39
- 169x² - 39x² = 36 * 39
- 130x² = 1404
- x² = 1404 / 130
- x² = 10.8
- x = корень из 10.8
- x ≈ 3.29
Таким образом, длина стороны AC приблизительно равна 3.29.