В треугольнике ABC угол C равен 90°. М является серединой стороны AB, длина AB составляет 64, а длина BC равна 44. Какова длина отрезка CM?

Геометрия 9 класс Середина отрезка и свойства прямоугольного треугольника геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина AB 64 длина BC 44 отрезок CM середина стороны AB Новый

Для решения задачи нам нужно найти длину отрезка CM в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим длины сторон:
   • Сторона AB равна 64.
   • Сторона BC равна 44.
   • Сторона AC - это сторона, которую мы пока не знаем.
2. Найдем длину стороны AC:

   Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора:

   AB² = AC² + BC²

   Подставим известные значения:

   64² = AC² + 44²

   4096 = AC² + 1936

   Теперь решим уравнение:

   AC² = 4096 - 1936

   AC² = 2160

   Теперь найдем AC:

   AC = √2160 ≈ 46.5

3. Найдем длину отрезка CM:

   M - это середина стороны AB, значит, длина AM и MB равна:

   AM = MB = AB / 2 = 64 / 2 = 32.

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCM, где BM = 32 и BC = 44:

   CM² = BC² - BM²

   CM² = 44² - 32²

   CM² = 1936 - 1024

   CM² = 912

   Теперь найдем CM:

   CM = √912 ≈ 30.2.

Ответ: Длина отрезка CM составляет приблизительно 30.2.