2025-01-14 05:04:49
В треугольнике ABC угол C составляет 120°, а длина стороны AB равна 7√3. Как можно определить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC?
Геометрия 9 класс Окружность, описанная вокруг треугольника радиус окружности треугольник ABC угол C 120° длина стороны AB геометрия 9 класс
2025-01-14 05:04:56
Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус R с длинами сторон треугольника и углами. В нашем случае, мы знаем угол C и сторону AB.
Шаги решения:
- Определим длины сторон: Пусть AB = c = 7√3, AC = b, BC = a. Мы знаем, что угол C = 120°.
- Используем формулу для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:
- Формула выглядит следующим образом: R = (abc) / (4 * S), где S — площадь треугольника.
- Найдем площадь S треугольника ABC:
- Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b * sin(C).
- Здесь sin(120°) = √3 / 2.
- Таким образом, S = (1/2) * a * b * (√3 / 2) = (√3 / 4) * a * b.
- Подставим значения в формулу для радиуса:
- Теперь подставим S в формулу для R: R = (abc) / (4 * (√3 / 4) * a * b).
- Это упростится до R = (c) / (√3), где c = 7√3.
- Вычислим радиус:
- Подставляем значение c: R = (7√3) / (√3) = 7.
Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 7.
