В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, длина стороны AB равна 15 см, а косинус угла B равен 2/3. Как можно вычислить длину стороны AC?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB 15 см косинус угла B вычислить длину стороны AC Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами.

Длины сторон треугольника обозначим следующим образом:

• AB = 15 см (гипотенуза)
• AC = ? (катет)
• BC = ? (катет)

Мы знаем, что косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета (в данном случае AC) к длине гипотенузы (AB):

cos(B) = AC / AB

Подставим известные значения в формулу:

2/3 = AC / 15

Теперь нам нужно выразить AC:

AC = (2/3) * 15

Теперь произведем вычисление:

AC = 10 см

Таким образом, длина стороны AC составляет 10 см.

Теперь, чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можем вычислить длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

15^2 = 10^2 + BC^2

225 = 100 + BC^2

BC^2 = 225 - 100

BC^2 = 125

BC = √125 = 5√5 см

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника:

• AC = 10 см
• BC = 5√5 см
• AB = 15 см

Ответ: длина стороны AC равна 10 см.