2025-03-04 08:56:17
В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов. Тангенс угла B равен 2/корень из 21. Как можно определить косинус угла A? Пожалуйста, помогите!
Геометрия 9 класс Треугольники. Треугольник с прямым углом угол C треугольник ABC тангенс угла B косинус угла A геометрия 9 класс Тригонометрия свойства треугольников
2025-03-04 08:56:32
Давайте решим задачу шаг за шагом.
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным треугольником. Мы знаем, что:
- Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
- Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол A можно выразить через угол B: A = 90 - B.
Из условия задачи нам дано, что тангенс угла B равен 2/корень из 21. Обозначим:
- Противолежащий катет к углу B - это a.
- Прилежащий катет к углу B - это b.
Тогда мы можем записать:
tan(B) = a/b = 2/√21.
Теперь, чтобы найти косинус угла A, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Мы знаем, что:
cos(A) = sin(B).
Для нахождения sin(B) воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
sin²(B) + cos²(B) = 1.
Сначала найдем cos(B):
Так как tan(B) = sin(B)/cos(B), мы можем выразить cos(B):
cos(B) = b/√(a² + b²).
Из соотношения tan(B) = a/b, мы можем выразить a через b:
a = (2/√21) * b.
Теперь подставим a в выражение для cos(B):
cos(B) = b/√(((2/√21) * b)² + b²).
Это упростится до:
cos(B) = b/√((4/21) * b² + b²) = b/√((4/21 + 21/21) * b²) = b/√((25/21) * b²) = b/(b * √(25/21)) = √(21/25).
Теперь найдем sin(B):
sin(B) = √(1 - cos²(B)) = √(1 - 21/25) = √(4/25) = 2/5.
Таким образом, косинус угла A равен:
cos(A) = sin(B) = 2/5.
Итак, ответ на ваш вопрос:
Косинус угла A равен 2/5.
