В треугольнике ABC вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AB, а одна вершина - на сторонах AB и BC. Какую площадь имеет квадрат, если AD=40 см, а высота из вершины C равна 24 см?

Геометрия 9 класс Вписанные фигуры в треугольник площадь квадрата треугольник ABC вписанный квадрат геометрия 9 класс AD 40 см высота из C 24 см Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с тем, что нам дано:

• AD = 40 см — это отрезок, на котором лежат две вершины квадрата, скажем, D и E.
• Высота из вершины C равна 24 см — это перпендикуляр, опущенный из точки C на сторону AB.

Обозначим сторону квадрата как x. Поскольку квадрат вписан в треугольник, его высота также будет равна x, так как высота квадрата совпадает с его стороной.

Теперь давайте рассмотрим высоту треугольника ABC. Высота из точки C на сторону AB равна 24 см. Это значит, что высота треугольника ABC больше высоты квадрата:

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

24 см (высота треугольника) = AD (40 см) + x (сторона квадрата).

Составим уравнение:

24 = 40 - x.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим x в левую часть, а 24 в правую:
2. x = 40 - 24.
3. x = 16 см.

Теперь мы нашли сторону квадрата, которая равна 16 см.

Чтобы найти площадь квадрата, используем формулу:

Площадь = сторона * сторона.

Подставим значение:

Площадь = 16 см * 16 см = 256 см².

Ответ: Площадь квадрата равна 256 см².