Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

1. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным и угол A равен 30 градусам, мы можем определить угол C. Угол C будет равен 60 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• Угол B = 90 градусов
• Угол A = 30 градусов
• Угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов

2. Теперь мы знаем, что в треугольнике ABC угол A равен 30 градусам, а угол C - 60 градусов. Это позволяет нам использовать свойства треугольников с углом 30 и 60 градусов. В частности, в таком треугольнике соотношение между катетами и гипотенузой следующее:

• Противолежащий катет (BC) к углу A (30 градусов) равен половине гипотенузы (AC).
• Противолежащий катет (AB) к углу C (60 градусов) равен корень из 3, умноженный на половину гипотенузы (AC).

3. Мы знаем, что высота BD делит основание AC на две части: AD и DC. Поскольку CD равно 5 см, давайте обозначим AD как x см. Тогда AC будет равно (x + 5) см.

4. Теперь мы можем записать уравнения для катетов:

• BC = 1/2 * AC = 1/2 * (x + 5)
• AB = (корень из 3) / 2 * AC = (корень из 3) / 2 * (x + 5)

5. Также мы знаем, что высота BD делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABD и BCD. В треугольнике BCD, угол C равен 60 градусам, и мы можем записать:

• BD = BC * sin(60) = (1/2 * (x + 5)) * (корень из 3 / 2) = (корень из 3 / 4) * (x + 5)

6. В треугольнике ABD, угол A равен 30 градусам:

• BD = AB * sin(30) = ((корень из 3) / 2 * (x + 5)) * 1/2 = (корень из 3 / 4) * (x + 5)

7. Поскольку высота BD одинакова в обоих треугольниках, мы можем приравнять эти выражения:

(корень из 3 / 4) * (x + 5) = (корень из 3 / 4) * (x + 5)

8. Таким образом, мы можем решить уравнение:

x + 5 = 5

x = 5 - 5 = 0

9. Это означает, что отрезок AD равен 0 см, что указывает на то, что точка D совпадает с точкой C.

Ответ: Длина отрезка AD = 0 см.