В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна биссектрисе ВК. Как можно определить длину стороны АВ, если известно, что AM=BK=20?

Геометрия 9 класс Медианы и биссектрисы треугольника геометрия треугольник медиана биссектрис длина стороны АВ am BK 20 задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства медиан и биссектрис, а также теорему Пифагора.

Дано:

• Медиана AM = 20
• Биссектрисы BK = 20

Мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части. Обозначим точку пересечения медианы AM и стороны BC как точку D. В этом случае, BD = DC.

Так как AM перпендикулярна BK, мы можем рассмотреть треугольник ABK. В этом треугольнике AM и BK являются катетами, а AB - гипотенузой.

Теперь, применим теорему Пифагора:

1. Сначала запишем формулу для теоремы Пифагора:
2. AB² = AM² + BK²
3. Подставим известные значения:
4. AB² = 20² + 20²
5. AB² = 400 + 400
6. AB² = 800
7. Теперь найдем длину стороны AB:
8. AB = √800 = √(400 * 2) = 20√2.

Таким образом, длина стороны AB равна 20√2.