В треугольнике АВС плоскость пересекает стороны АС и ВС в точках А1 и В1, деля их в
отношении АА1 : А1С = ВВ1 : В1С = 2:3. Какова длина
отрезка А1В1, если длина стороны АВ составляет 20 см?

Геометрия 9 класс Соотношения отрезков в треугольнике треугольник ABC плоскость точки A1 B1 длина отрезка A1B1 отношение отрезков длина стороны AB геометрия задача по геометрии Новый

Для решения задачи воспользуемся теорией о пропорциональных отрезках и подобии треугольников.

Дано, что в треугольнике ABC плоскость пересекает стороны AC и BC в точках A1 и B1, деля их в отношении 2:3. Это означает, что:

• Отрезок AA1 составляет 2 части, а отрезок A1C - 3 части.
• Отрезок BB1 составляет 2 части, а отрезок B1C - 3 части.

Таким образом, мы можем записать:

• AC = AA1 + A1C = 2x + 3x = 5x, где x - длина одной части.
• BC = BB1 + B1C = 2y + 3y = 5y, где y - длина одной части.

Теперь, используя теорему о подобии треугольников, мы знаем, что отрезок A1B1 будет пропорционален стороне AB, и его длина можно выразить следующим образом:

Длина отрезка A1B1 = (длина AB) * (отношение делений отрезков A1C и B1C).

Так как у нас есть отношение делений:

• Отношение A1C к AC = 3/5.
• Отношение B1C к BC = 3/5.

Следовательно, длина отрезка A1B1 будет равна:

A1B1 = AB * (отношение A1C к AC) * (отношение B1C к BC) = 20 см * (3/5) * (3/5).

Теперь вычислим:

A1B1 = 20 * (3/5) * (3/5) = 20 * 9/25 = 7.2 см.

Таким образом, длина отрезка A1B1 составляет 7.2 см.