2024-11-13 04:27:33
В треугольнике АВС сторона АВ равна 11 см, угол ВАС составляет 45 градусов, а угол АСВ равен 30 градусам. Как можно вычислить длину стороны ВС?
Геометрия 9 класс Треугольники. Синус и косинус углов геометрия 9 класс треугольник сторона угол вычисление длина АВ 11 см угол ВАС 45 градусов угол АСВ 30 градусов сторона ВС задачи по геометрии Тригонометрия формулы решение задач
2024-11-13 04:27:33
Давайте решим задачу о вычислении длины стороны ВC в треугольнике ABC, используя теорему синусов. У нас есть следующая информация:
- Сторона AB = 11 см
- Угол ∠BAC = 45 градусов
- Угол ∠ACB = 30 градусов
Сначала найдем угол ∠ABC. В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поэтому:
- Сумма углов ∠BAC, ∠ACB и ∠ABC равна 180 градусов.
- Подставляем известные значения: 45 + 30 + ∠ABC = 180.
- Следовательно, ∠ABC = 180 - 75 = 105 градусов.
Теперь у нас есть все углы треугольника. Мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла постоянно:
По теореме синусов:
AB/sin(C) = BC/sin(A) = AC/sin(B)
Где:
- AB = 11 см
- C = ∠ACB = 30 градусов
- A = ∠BAC = 45 градусов
- B = ∠ABC = 105 градусов
Теперь подставим известные значения в формулу:
11/sin(30) = BC/sin(45)
Мы знаем, что:
- sin(30) = 1/2
- sin(45) = √2/2
Подставим это в уравнение:
11/(1/2) = BC/(√2/2)
Умножим обе стороны на (√2/2):
11 * (√2/2) = BC * (1/2)
Теперь умножим обе стороны на 2:
11√2 = BC
Таким образом, длина стороны ВC равна 11√2 см. Это и есть наш ответ!
