В треугольнике АВС сторона АВ равна 11 см, угол ВАС составляет 45 градусов, а угол АСВ равен 30 градусам. Как можно вычислить длину стороны ВС?

Геометрия 9 класс Треугольники. Синус и косинус углов геометрия 9 класс треугольник сторона угол вычисление длина АВ 11 см угол ВАС 45 градусов угол АСВ 30 градусов сторона ВС задачи по геометрии Тригонометрия формулы решение задач Новый

Давайте решим задачу о вычислении длины стороны ВC в треугольнике ABC, используя теорему синусов. У нас есть следующая информация:

• Сторона AB = 11 см
• Угол ∠BAC = 45 градусов
• Угол ∠ACB = 30 градусов

Сначала найдем угол ∠ABC. В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поэтому:

1. Сумма углов ∠BAC, ∠ACB и ∠ABC равна 180 градусов.
2. Подставляем известные значения: 45 + 30 + ∠ABC = 180.
3. Следовательно, ∠ABC = 180 - 75 = 105 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника. Мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла постоянно:

По теореме синусов:

AB/sin(C) = BC/sin(A) = AC/sin(B)

Где:

• AB = 11 см
• C = ∠ACB = 30 градусов
• A = ∠BAC = 45 градусов
• B = ∠ABC = 105 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

11/sin(30) = BC/sin(45)

Мы знаем, что:

• sin(30) = 1/2
• sin(45) = √2/2

Подставим это в уравнение:

11/(1/2) = BC/(√2/2)

Умножим обе стороны на (√2/2):

11 * (√2/2) = BC * (1/2)

Теперь умножим обе стороны на 2:

11√2 = BC

Таким образом, длина стороны ВC равна 11√2 см. Это и есть наш ответ!