2024-12-21 09:02:28
В треугольнике КМN угол М равен 45°, длина стороны КМ составляет 4√6, а угол К равен 30°. Как можно найти длину стороны МN, используя теорему синусов?
Геометрия 9 класс Теорема синусов в треугольниках геометрия 9 класс треугольник угол М 45° сторона КМ 4√6 угол К 30° теорема синусов длина стороны МN
2024-12-21 09:02:44
Для нахождения длины стороны МN в треугольнике КМN, где угол М равен 45°, сторона КМ равна 4√6, а угол К равен 30°, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте рассмотрим шаги решения:
- Определим известные элементы треугольника. У нас есть:
- Угол М = 45°
- Сторона КМ = 4√6
- Угол К = 30°
- Найдем угол N. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:
- Применим теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Запишем это для нашего треугольника:
- Подставим известные значения в формулу. Мы знаем длину стороны КМ и углы K и M:
- Вычислим синусы углов. Зная, что:
- sin(30°) = 0.5
- sin(45°) = √2 / 2.
- Подставим значения синусов в формулу.
- Упростим уравнение. Умножим обе части на 0.5:
- Умножим обе стороны на (√2 / 2).
Угол N = 180° - (Угол М + Угол К) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°.
(КМ / sin(K)) = (MN / sin(M)) = (KN / sin(N)).
(4√6 / sin(30°)) = (MN / sin(45°)).
(4√6 / 0.5) = (MN / (√2 / 2)).
8√6 = MN / (√2 / 2).
MN = 8√6 * (√2 / 2) = 4√12 = 4 * 2√3 = 8√3.
Ответ: Длина стороны МN составляет 8√3.
