В треугольной пирамиде проведено сечение через среднюю линию нижнего основания и вершину пирамиды. Какое отношение имеет плоскость сечения к объему пирамиды?

Геометрия 9 класс Объем треугольной пирамиды треугольная пирамида сечение средняя линия объём пирамиды плоскость сечения Новый

В треугольной пирамиде, как и в любых других многогранниках, сечения имеют свои особенности, которые зависят от расположения плоскости сечения. Рассмотрим ситуацию, когда сечение проводится через среднюю линию нижнего основания и вершину пирамиды.

Определение основных понятий:

• Треугольная пирамида - это трехмерная фигура, состоящая из треугольного основания и трех треугольных граней, сходящихся в одной точке, называемой вершиной.
• Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
• Плоскость сечения - это плоскость, которая пересекает фигуру, создавая новые геометрические формы.

Когда мы проводим сечение через среднюю линию основания и вершину пирамиды, мы фактически создаем новую фигуру, которая является треугольной пирамидой с основанием, равным среднему треугольнику, и вершиной, совпадающей с вершиной исходной пирамиды.

Шаги анализа:

1. Определяем, что средняя линия делит основание треугольной пирамиды на два равных по площади треугольника.
2. Сечение проходит через вершину пирамиды, что позволяет сохранить форму пирамиды.
3. Объем новой пирамиды можно рассчитать, зная, что она имеет основание, равное половине площади основания исходной пирамиды.

Отношение объемов:

Объем новой пирамиды будет равен одной трети объема исходной пирамиды, так как основание новой пирамиды в два раза меньше, а высота остается прежней. Таким образом, отношение объема сеченной пирамиды к объему исходной пирамиды составляет 1:3.

В заключение, плоскость сечения, проведенная через среднюю линию основания и вершину треугольной пирамиды, создает новую пирамиду, объем которой составляет одну треть объема исходной пирамиды.