В угле А проведена биссектрисса AD. На сторонах этого угла выбраны точки В и С, при этом угол ADB равен углу ADC. Как можно доказать, что отрезки AB и AC равны между собой?

Геометрия 9 класс Биссектрисы угла биссектрисса угла угол ADB угол ADC отрезки AB AC доказательство равенства отрезков геометрия 9 класс Новый

Для доказательства того, что отрезки AB и AC равны между собой, воспользуемся свойствами углов и биссектрисы. Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Запишем условия задачи:
   • У нас есть угол A, в котором проведена биссектрисса AD.
   • На сторонах угла A выбраны точки B и C.
   • Дано, что угол ADB равен углу ADC.
2. Используем свойства биссектрисы:
   • Биссектрисса угла делит угол пополам, то есть угол BAD равен углу CAD.
3. Теперь рассмотрим треугольники:
   • Треугольник ADB и треугольник ADC.
   • В этих треугольниках у нас есть:
   • Угол ADB = угол ADC (по условию задачи).
   • Угол BAD = угол CAD (потому что AD - биссектрисса).
   • Общий угол A, который присутствует в обоих треугольниках.
4. Применяем признак равенства треугольников:
   • У нас есть два треугольника ADB и ADC, которые имеют два равных угла и общий угол A.
   • По признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) треугольники ADB и ADC равны.
5. Следствие из равенства треугольников:
   • Если треугольники равны, то соответствующие стороны равны.
   • Таким образом, AB = AC.

В заключение, мы доказали, что отрезки AB и AC равны между собой, используя свойства углов и равенство треугольников. Это завершает наше доказательство.