В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB равно BC, AD равно CD, угол B равен 128 градусов, угол D равен 158 градусов. Какой угол A? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Тематика: Углы в выпуклом четырехугольнике выпуклый четырёхугольник угол A угол B угол D геометрия 9 класс свойства четырёхугольников равные стороны сумма углов четырёхугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть выпуклый четырехугольник ABCD, в котором:

• AB = BC,
• AD = CD,
• Угол B = 128 градусов,
• Угол D = 158 градусов.

Сначала вспомним, что сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. То есть:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов.

Теперь подставим известные значения:

Угол A + 128 + Угол C + 158 = 360.

Сложим углы B и D:

128 + 158 = 286 градусов.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

Угол A + Угол C + 286 = 360.

Теперь вычтем 286 из 360:

Угол A + Угол C = 360 - 286 = 74 градусов.

Поскольку у нас есть равные стороны AB и BC, а также AD и CD, это означает, что углы A и C также равны. Обозначим угол A как x. Тогда угол C также будет равен x:

x + x = 74.

Это можно упростить до:

2x = 74.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 37 градусов.

Таким образом, угол A равен 37 градусам.

Ответ: угол A = 37 градусов.