В задании говорится, что S - это количество точных квадратов, а Q - количество точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 в 6 степени. Какие из следующих равенств верны: (а) Q = 2013S (б) 2S = 3Q (в) 3S = 2Q (г) S в 3 степени = Q во 2 степени (д) S = 2013Q?

Геометрия 9 класс Сравнение и соотношение квадратов и кубов целых чисел геометрия 9 класс количество квадратов количество кубов целые числа равенства точные квадраты точные кубы математические задачи свойства квадратов свойства кубов Новый

Для решения задачи нам нужно сначала определить значения S и Q.

Шаг 1: Находим S - количество точных квадратов от 1 до 2013.

• Точные квадраты - это числа, которые можно представить в виде n^2, где n - целое число.
• Чтобы найти максимальное значение n, при котором n^2 ≤ 2013, находим корень из 2013.
• Корень из 2013 примерно равен 44.83, следовательно, максимальное целое n равно 44.
• Таким образом, S = 44, так как n может принимать значения от 1 до 44.

Шаг 2: Находим Q - количество точных кубов от 1 до 2013.

• Точные кубы - это числа, которые можно представить в виде n^3, где n - целое число.
• Чтобы найти максимальное значение n, при котором n^3 ≤ 2013, находим корень кубический из 2013.
• Корень кубический из 2013 примерно равен 12.6348, следовательно, максимальное целое n равно 12.
• Таким образом, Q = 12, так как n может принимать значения от 1 до 12.

Шаг 3: Проверяем равенства.

• (а) Q = 2013S: 12 ≠ 2013 * 44. Это неверно.
• (б) 2S = 3Q: 2 * 44 = 88, 3 * 12 = 36. Это неверно.
• (в) 3S = 2Q: 3 * 44 = 132, 2 * 12 = 24. Это неверно.
• (г) S в 3 степени = Q во 2 степени: 44^3 = 85184, 12^2 = 144. Это неверно.
• (д) S = 2013Q: 44 ≠ 2013 * 12. Это неверно.

Таким образом, все предложенные равенства неверны.