2025-01-09 13:57:54
В задании говорится, что S - это количество точных квадратов, а Q - количество точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 в 6 степени. Какие из следующих равенств верны: (а) Q = 2013S (б) 2S = 3Q (в) 3S = 2Q (г) S в 3 степени = Q во 2 степени (д) S = 2013Q?
Геометрия9 классСравнение и соотношение квадратов и кубов целых чиселгеометрия 9 классколичество квадратовколичество кубовцелые числаравенстваточные квадратыточные кубыматематические задачисвойства квадратовсвойства кубов
2025-01-09 13:58:10
Для решения задачи нам нужно сначала определить значения S и Q.
Шаг 1: Находим S - количество точных квадратов от 1 до 2013.
- Точные квадраты - это числа, которые можно представить в виде n^2, где n - целое число.
- Чтобы найти максимальное значение n, при котором n^2 ≤ 2013, находим корень из 2013.
- Корень из 2013 примерно равен 44.83, следовательно, максимальное целое n равно 44.
- Таким образом, S = 44, так как n может принимать значения от 1 до 44.
Шаг 2: Находим Q - количество точных кубов от 1 до 2013.
- Точные кубы - это числа, которые можно представить в виде n^3, где n - целое число.
- Чтобы найти максимальное значение n, при котором n^3 ≤ 2013, находим корень кубический из 2013.
- Корень кубический из 2013 примерно равен 12.6348, следовательно, максимальное целое n равно 12.
- Таким образом, Q = 12, так как n может принимать значения от 1 до 12.
Шаг 3: Проверяем равенства.
- (а) Q = 2013S: 12 ≠ 2013 * 44. Это неверно.
- (б) 2S = 3Q: 2 * 44 = 88, 3 * 12 = 36. Это неверно.
- (в) 3S = 2Q: 3 * 44 = 132, 2 * 12 = 24. Это неверно.
- (г) S в 3 степени = Q во 2 степени: 44^3 = 85184, 12^2 = 144. Это неверно.
- (д) S = 2013Q: 44 ≠ 2013 * 12. Это неверно.
Таким образом, все предложенные равенства неверны.
