Верно ли, что в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов?

Варианты ответов:

1. верно, только если у этого четырёхугольника ещё и противолежащие углы равны
2. верно, и доказательство следует из теоремы о вписанном угле
3. верно, только не противоположных, а соседних углов
4. верно, и доказательство следует из теоремы о сумме углов треугольника
5. неверно, так как около четырёхугольника вообще нельзя описать окружность.

Геометрия 9 класс Вписанные углы и вписанные четырёхугольники вписанный четырёхугольник сумма углов теорема о вписанном угле геометрия 9 класс свойства четырёхугольников Новый

Чтобы ответить на вопрос о сумме противоположных углов вписанного четырёхугольника, давайте разберем каждое из предложенных утверждений.

• Верно, только если у этого четырёхугольника ещё и противолежащие углы равны. - Это утверждение неверно. Сумма противоположных углов в любом вписанном четырёхугольнике равна 180 градусов, независимо от равенства противолежащих углов.
• Верно, и доказательство следует из теоремы о вписанном угле. - Это утверждение верно. Доказательство основано на том, что каждый угол вписанного четырёхугольника равен половине суммы дуг, на которые он опирается. Таким образом, сумма противоположных углов равна 180 градусов.
• Верно, только не противоположных, а соседних углов. - Это утверждение неверно. Соседние углы в вписанном четырёхугольнике в сумме дают 180 градусов, а не противоположные.
• Верно, и доказательство следует из теоремы о сумме углов треугольника. - Это утверждение неверно. Хотя сумма углов треугольника действительно равна 180 градусов, это не является доказательством для суммы противоположных углов в четырёхугольнике.
• Неверно, так как около четырёхугольника вообще нельзя описать окружность. - Это утверждение неверно. Вписанный четырёхугольник, по определению, это четырёхугольник, который можно вписать в окружность.

Таким образом, правильный ответ: верно, и доказательство следует из теоремы о вписанном угле.