2024-12-16 05:34:00
Вершины треугольника ABC находятся на сфере с радиусом 13 см. Какое расстояние между центром сферы и плоскостью треугольника, если стороны треугольника равны: АВ = 6 см, ВС = 8 см и АС = 10 см?
Геометрия 9 класс Треугольники и сферы треугольник ABC вершины треугольника сфера радиус 13 см расстояние центр сферы плоскость стороны треугольника 6 см 8 см 10 см
2024-12-16 05:34:09
Для решения задачи нам нужно определить расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC. Для этого мы сначала найдем площадь треугольника, а затем используем формулу для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости треугольника.
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника ABC.
Полупериметр (p) треугольника можно найти по формуле:
p = (AB + BC + AC) / 2
Подставляем значения:
- AB = 6 см
- BC = 8 см
- AC = 10 см
p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см
Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC.
Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона:
Площадь = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
Подставляем значения:
- Площадь = sqrt(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
- Площадь = sqrt(12 * 6 * 4 * 2)
- Площадь = sqrt(576) = 24 см²
Шаг 3: Найдем расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.
Расстояние (h) от центра сферы до плоскости треугольника можно найти по формуле:
h = (3 * Площадь) / (AB + BC + AC)
Подставляем значения:
- h = (3 * 24) / (6 + 8 + 10)
- h = 72 / 24 = 3 см
Ответ: Расстояние между центром сферы и плоскостью треугольника ABC составляет 3 см.
