Во сколько раз площадь поверхности цилиндра больше площади его осевого сечения, если высота цилиндра равна диаметру основания?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности и объем цилиндра площадь поверхности цилиндра площадь осевого сечения высота цилиндра диаметр основания геометрия 9 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что такое площадь поверхности цилиндра и площадь его осевого сечения.

1. Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площадей оснований. Формулы для этих площадей следующие:

• Площадь боковой поверхности: Sбок = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
• Площадь одного основания: Sосн = πr².

Учитывая, что у цилиндра два основания, общая площадь поверхности будет:

Sпов = Sбок + 2 * Sосн = 2πrh + 2πr².

2. Площадь осевого сечения

Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, который образуется при разрезании цилиндра по вертикали. Площадь осевого сечения равна произведению высоты на диаметр основания:

Sос = h * d, где d - диаметр основания. Так как диаметр d = 2r, то:

Sос = h * 2r.

3. Условие задачи

В условии задачи сказано, что высота цилиндра равна диаметру основания:

h = d = 2r.

Теперь подставим это значение в формулы.

4. Подсчет площади поверхности цилиндра

Подставим h = 2r в формулу для площади поверхности:

Sпов = 2π(2r)r + 2πr² = 4πr² + 2πr² = 6πr².

5. Подсчет площади осевого сечения

Теперь найдем площадь осевого сечения, подставив h = 2r:

Sос = (2r) * (2r) = 4r².

6. Сравнение площадей

Теперь мы можем найти, во сколько раз площадь поверхности цилиндра больше площади его осевого сечения:

Отношение: K = Sпов / Sос = (6πr²) / (4r²) = (6π) / 4 = (3π) / 2.

Таким образом, площадь поверхности цилиндра больше площади его осевого сечения в (3π) / 2 раз.

Ответ: Площадь поверхности цилиндра больше площади его осевого сечения в (3π) / 2 раз.