Вокруг треугольника АВС описана окружность. Продолжение биссектрисы СК треугольника АВС пересекает эту окружность в точке L, причем CL является диаметром этой окружности. Каково соотношение отрезков ВL и АС, если синус угла ВАС равен ¼?

Геометрия 9 класс "Свойства окружности и треугольника геометрия треугольник окружность биссектрисы синус угла отрезки соотношение задача 9 класса Новый

Для решения данной задачи используем свойства описанной окружности и биссектрисы треугольника.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Треугольник ABC имеет описанную окружность, и продолжение биссектрисы угла C пересекает эту окружность в точке L.
• По условию, CL является диаметром окружности, что значит, что угол BCL равен 90 градусам (по теореме о вписанном угле).

Шаг 2: Применение теоремы о биссектрисе

По свойству биссектрисы, мы знаем, что:

• Отношение отрезков, на которые делит биссектрису, равно отношению сторон, прилежащих к углу. То есть:
• BL/AL = BC/AC.

Шаг 3: Использование синуса угла

Согласно условию, синус угла BАC равен 1/4. Это значение поможет нам найти соотношение сторон. Мы можем использовать формулу для синуса:

• sin(BAC) = противолежащий катет / гипотенуза.
• В нашем случае, противолежащий катет будет равен BL, а гипотенуза - это AC.

Шаг 4: Вывод соотношения отрезков

Таким образом, мы можем записать:

• BL / AC = sin(BAC) = 1/4.

Это означает, что:

• BL = (1/4) * AC.

Итог

Таким образом, соотношение отрезков BL и AC можно записать как:

• BL : AC = 1 : 4.

Ответ: Отрезок BL равен одной четвертой отрезка AC.