Вопрос: Дан треугольник со сторонами AB=5, BC=7, AC=8. Из вершины B опущены перпендикуляры BM и BN на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C (биссектрисы находятся в той же полу-плоскости, что и вершина B). Какова длина отрезка MN?

Геометрия 9 класс Биссектрисы и перпендикуляры в треугольнике геометрия треугольник стороны перпендикуляры биссектрисы внешний угол длина отрезка 9 класс задача решение AB=5 BC=7 AC=8 вершина B MN Новый

Чтобы найти длину отрезка MN, начнем с того, что у нас есть треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7 и AC = 8. Мы будем работать с перпендикулярами BM и BN, которые опущены из вершины B на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C.

Сначала представим, что мы продолжаем перпендикуляры BM и BN до их пересечения с продолжениями стороны AC. Обозначим точки пересечения как P и E соответственно. Таким образом, у нас получится два новых отрезка: RP и CE, где:

• RP соответствует отрезку, который равен стороне AB = 5;
• CE соответствует отрезку, который равен стороне BC = 7.

Теперь, чтобы найти длину отрезка PE, который будет равен сумме всех сторон треугольника ABC, мы складываем длины всех сторон:

PE = AB + AC + BC = 5 + 8 + 7 = 20.

Отрезок MN будет являться средней линией треугольника RBE. По свойству средней линии, она равна половине длины основания треугольника. Таким образом, чтобы найти длину отрезка MN, нам нужно разделить длину отрезка PE на 2:

MN = PE / 2 = 20 / 2 = 10.

Итак, длина отрезка MN равна 10.