Давайте рассмотрим задачу доказательства того, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом только одну. Это утверждение является фундаментальным в геометрии и связано с понятием перпендикулярности.

Шаги доказательства:

1. Выбор точки на прямой:
   • Пусть у нас есть прямая l и точка A, лежащая на этой прямой.
2. Проведение перпендикуляра:
   • Нам нужно показать, что можно провести прямую m, которая будет перпендикулярна прямой l в точке A.
   • Для этого мы воспользуемся определением перпендикулярных прямых: две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под углом 90 градусов.
   • Сначала проведем прямую m так, чтобы угол между l и m был равен 90 градусам. Это можно сделать с помощью транспортира или с помощью построения с помощью циркуля и линейки, используя свойства окружности и равенство углов.
3. Единственность перпендикуляра:
   • Теперь нам нужно доказать, что такая прямая m единственна.
   • Предположим, что существует другая прямая n, которая также проходит через точку A и перпендикулярна l.
   • Тогда между m и n должен быть угол 0 градусов (то есть они совпадают) или 180 градусов (что невозможно, так как это та же прямая, а не другая).
   • Таким образом, никакая другая прямая, кроме m, не может быть перпендикулярной l в точке A.

Таким образом, мы доказали, что через любую точку на прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Это свойство является основополагающим в геометрии и часто используется в различных задачах и доказательствах.