Вопрос: Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом только одну.

Геометрия 9 класс Перпендикулярность прямых геометрия 9 класс перпендикуляр прямая доказательство свойства перпендикуляров геометрические теоремы точка на прямой уникальность перпендикуляра основы геометрии Новый

Давайте рассмотрим задачу доказательства того, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом только одну. Это утверждение является фундаментальным в геометрии и связано с понятием перпендикулярности.

Шаги доказательства:

1. Выбор точки на прямой:
   • Пусть у нас есть прямая l и точка A, лежащая на этой прямой.
2. Проведение перпендикуляра:
   • Нам нужно показать, что можно провести прямую m, которая будет перпендикулярна прямой l в точке A.
   • Для этого мы воспользуемся определением перпендикулярных прямых: две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под углом 90 градусов.
   • Сначала проведем прямую m так, чтобы угол между l и m был равен 90 градусам. Это можно сделать с помощью транспортира или с помощью построения с помощью циркуля и линейки, используя свойства окружности и равенство углов.
3. Единственность перпендикуляра:
   • Теперь нам нужно доказать, что такая прямая m единственна.
   • Предположим, что существует другая прямая n, которая также проходит через точку A и перпендикулярна l.
   • Тогда между m и n должен быть угол 0 градусов (то есть они совпадают) или 180 градусов (что невозможно, так как это та же прямая, а не другая).
   • Таким образом, никакая другая прямая, кроме m, не может быть перпендикулярной l в точке A.

Таким образом, мы доказали, что через любую точку на прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Это свойство является основополагающим в геометрии и часто используется в различных задачах и доказательствах.