Вопрос: Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О. Их общая касательная, проходящая через точку О, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках А и В соответственно. Как найти длину отрезка АВ?

Геометрия 9 класс Окружности и их касательные геометрия 9 класс окружности радиусы касательная длина отрезка точка О внешние касательные задача по геометрии решение задачи Новый

Чтобы найти длину отрезка AB, который соединяет точки пересечения общей касательной с внешними касательными окружностей, давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим радиусы окружностей: У нас есть две окружности. Первая окружность имеет радиус R1 = 5, а вторая окружность радиус R2 = 3. Обозначим их как O1 и O2 соответственно.
2. Определим расстояние между центрами окружностей: Поскольку окружности касаются в одной точке O, расстояние между центрами O1 и O2 равно сумме радиусов: d = R1 + R2 = 5 + 3 = 8.
3. Используем формулу для длины отрезка между точками касания: Мы знаем, что длина отрезка AB, соединяющего точки касания внешних касательных, можно найти по формуле: AB = 2 * sqrt(R1 * R2).
4. Подставим известные значения: Подставим радиусы окружностей в формулу: AB = 2 * sqrt(5 * 3) = 2 * sqrt(15).
5. Вычислим длину отрезка: Теперь вычислим значение: AB = 2 * sqrt(15). Это значение можно оставить в таком виде или, если необходимо, приблизительно оценить, используя значение sqrt(15) ≈ 3.87. Тогда AB ≈ 2 * 3.87 ≈ 7.74.

Таким образом, длина отрезка AB равна 2 * sqrt(15) или примерно 7.74 единиц. Это и есть ответ на задачу.