Вопрос: Периметр равностороннего треугольника составляет 12 корней из 3 см. Каков радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Геометрия 9 класс Радиусы окружностей треугольника периметр равностороннего треугольника радиус окружности вписанная окружность геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, сначала нам нужно определить длину его стороны. Периметр равностороннего треугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку все стороны равны, можно записать следующее уравнение:

• Периметр = 3 * сторона

В нашем случае периметр равен 12 корней из 3 см:

• 3 * сторона = 12 * корень из 3

Теперь, чтобы найти длину одной стороны, разделим обе стороны уравнения на 3:

• сторона = (12 * корень из 3) / 3 = 4 * корень из 3 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны треугольника, можем найти радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:

• r = (сторона * корень из 3) / 6

Подставим нашу длину стороны в формулу:

• r = (4 * корень из 3 * корень из 3) / 6

Упрощаем это выражение:

• r = (4 * 3) / 6 = 12 / 6 = 2 см

Итак, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, составляет 2 см.