Для нахождения расстояния между прямыми АС1 и ВВ1 в кубе, давайте сначала разберемся с расположением этих прямых в пространстве.

Шаг 1: Определение координат вершин куба.

Предположим, что куб расположен в трехмерной системе координат следующим образом:

• А(0, 0, 0)
• В(а, 0, 0)
• С(а, а, 0)
• D(0, а, 0)
• A1(0, 0, а)
• B1(а, 0, а)
• C1(а, а, а)
• D1(0, а, а)

Шаг 2: Уравнения прямых.

Теперь запишем уравнения прямых АС1 и ВВ1:

• Прямая АС1 проходит через точки А(0, 0, 0) и C1(а, а, а). Уравнение этой прямой можно записать в параметрической форме:
• x = t
• y = t
• z = t
• Прямая ВВ1 проходит через точки В(а, 0, 0) и B1(а, 0, а). Уравнение этой прямой тоже можно записать в параметрической форме:
• x = а
• y = 0
• z = t

Шаг 3: Нахождение расстояния между прямыми.

Для нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми можно использовать формулу:

Расстояние = |(AB x AC)·AD| / |AB x AC|, где:

• AB - вектор, соединяющий точки A и B
• AC - вектор, соединяющий точки A и C
• AD - вектор, соединяющий точки A и D

В нашем случае:

• AB = (а, 0, 0) - (0, 0, 0) = (а, 0, 0)
• AC = (а, а, а) - (0, 0, 0) = (а, а, а)
• AD = (0, а, 0) - (0, 0, 0) = (0, а, 0)

Теперь мы можем вычислить векторное произведение AB и AC, а затем найти скалярное произведение с AD.

Шаг 4: Итоговое расстояние.

После выполнения всех расчетов мы получим, что расстояние между прямыми АС1 и ВВ1 равно:

Расстояние = a * √2 / 2.

Таким образом, расстояние между прямыми АС1 и ВВ1 в кубе равно a * √2 / 2.